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>【発明の名称】角のＮ等分作図方法及び角のＮ等分器 【特許権者】 【識別番号】520144820 【氏名又は名称】中島 良 【住所又は居所】長野県埴科郡坂城町中之条2527 【代理人】 【識別番号】100128794 【弁理士】 【氏名又は名称】小林 庸悟 【発明者】 【氏名】中島 良 【住所又は居所】長野県埴科郡坂城町中之条2527 【参考文献】 【文献】 特開２００８−２０７５３１（ＪＰ，Ａ） 【文献】 特開昭５９−１７６０９９（ＪＰ，Ａ） 【文献】 特開昭５４−１４３３４２（ＪＰ，Ａ） 【文献】 独国特許出願公開第０２５４４６２８（ＤＥ，Ａ１） 【文献】 米国特許出願公開第２０１８／０２０１０５０（ＵＳ，Ａ１） 【調査した分野】(Int.Cl.,ＤＢ名) Ｂ４３Ｌ １３／００−１３／２４ 【要約】 【課題】作図工程がより簡略化でき、角の３以上のＮ等分にも対応できる角のＮ等分作図方法及び角のＮ等分器を提供する。 【解決手段】原点（Ｏａ）を通る第１線（Ｌａ）及び第２線（Ｌｂ）によって規定される角（θ）を、１及び２を除く自然数（Ｎ）でＮ等分する角のＮ等分方法であって、基準円（１１）を引く基準円作図工程と、第２の基準円（１３）の円弧を引く第２の基準円作図工程と、第Ｎ原点（Ｏｎ）を定めるように印をつける第Ｎ原点決定工程とを含み、一方の２分角線（１４）を引く一方の２分角線作図工程と、他方の２分角線（１５）を引く他方の２分角線作図工程とのうちの少なくともいずれかの工程を含み、一方のＮ分角線（１６）を引く一方のＮ分角線作図工程と、他方のＮ分角線（１７）を引く他方のＮ分角線作図工程とのうちの少なくともいずれかの工程を含むことを特徴とする。 【選択図】図４ 【特許請求の範囲】 【請求項１】 原点（Ｏａ）を通る第１線（Ｌａ）の線分及び第２線（Ｌｂ）の線分によって規定される任意の角（θ）を、１及び２を除く自然数（Ｎ）でＮ等分する角のＮ等分方法であって、 前記原点（Ｏａ）を中心に、基準円（１１）を引く基準円作図工程と、 前記角（θ）を２等分して原点（Ｏａ）を通る中心線（１２）を引く中心線作図工程と、 前記中心線（１２）の前記角（θ）の外側へ延びる線上であって、前記基準円（１１）と交わる２倍半径の中心点（Ｏｂ）を中心にして、前記基準円（１１）の２倍の半径で該基準円（１１）の反対側の円周に接するように構成される第２の基準円（１３）の少なくとも一部である円弧を引く第２の基準円作図工程と、 前記中心線（１２）の前記角（θ）の外側へ延びる線上であって、前記原点（Ｏａ）から前記基準円（１１）の半径のＮ−１倍の位置となる点である第Ｎ原点（Ｏｎ）を定めるように印をつける第Ｎ原点決定工程とを含み、 前記２倍半径の中心点（Ｏｂ）、及び前記第１線（Ｌａ）に前記基準円（１１）が交差する点である第１の交点（Ｓ１）を通ることで、２分角（θ／２）を規定する一方の線分である一方の２分角線（１４）を引く一方の２分角線作図工程と、前記２倍半径の中心点（Ｏｂ）、及び前記第２線（Ｌｂ）に前記基準円（１１）が交差する点である第２の交点（Ｓ２）を通ることで、２分角（θ／２）を規定する他方の線分である他方の２分角線（ １５）を引く他方の２分角線作図工程とのうちの少なくともいずれかの工程を含み、 前記第Ｎ原点（Ｏｎ）、及び前記一方の２分角線（１４）の延長線上で前記第２の基準円（１３）の円弧に交差する点である第３の交点（Ｓ３）を通ることで、Ｎ分角（θ／Ｎ）を規定する一方の線分である一方のＮ分角線（１６）を引く一方のＮ分角線作図工程と、前記第Ｎ原点（Ｏｎ）、及び前記他方の２分角線（１５）の延長線上で前記第２の基準円（１３）の円弧に交差する点である第４の交点（Ｓ４）を通ることで、Ｎ分角（θ／Ｎ）を規定する他方の線分である他方のＮ分角線（１７）を引く他方のＮ分角線作図工程とのうちの少なくとも前記一方の２分角線作図工程又は前記他方の２分角線作図工程に対応するいずれかの工程を含むことを特徴とする角のＮ等分作図方法に用いる角のＮ等分器において、 作図が可能な平面（１０１）が形成されるように平盤状に設けられ、回転軸が差し込まれて回動できるように該回転軸を受ける軸受穴が、前記中心線（１２）に相当するように前記平面（１０１）に引かれる線分上に、前記基準円（１１）の半径を基準として前記原点（０ａ）に相当する点から該半径の１倍及びＮ−１倍の間隔をおいて、少なくとも２個以上が設けられた台盤（１００）と、 長尺の定規状に設けられ、前記軸受穴の一つであって前記２倍半径の中心点（Ｏｂ）に相当する位置に設けられた第１の軸受穴（１１０）に差し込むことができる前記回転軸の一つである第１の回転軸（２１０）を備えると共に、該第１の回転軸（２１０）から端縁（２２１）までの長さが、前記基準円（１１）の半径の２倍に相当する長さであって、該端縁（２２１）に至る少なくとも一部で、前記一方の２分角線（１４）又は前記他方の２分角線（１５）に相当する線分のうちの少なくともいずれかと一致する定規直線辺（２２０）を備える第１の回動定規片（２００）と、 長尺の定規状に設けられ、前記軸受穴の一つであって前記第Ｎ原点（Ｏｎ）に相当する位置に設けられた第Ｎの軸受穴（１２０）に差し込むことができる前記回転軸の一つである第２の回転軸（３１０）を備えると共に、少なくとも前記第１の回動定規片（２００）の前記端縁（２２１）に接する付近の一部で、前記一方のＮ分角線（１６）又は前記他方のＮ分角線（１７）に相当する線分のうちの少なくともいずれかと一致する定規直線辺（３２０）を備える第２の回動定規片（３００）とを具備することを特徴とする角のＮ等分器。 【発明の詳細な説明】 【技術分野】 【０００１】 この発明は、原点を通る第１線の線分及び第２線の線分によって規定される角（θ）を、１及び２を除く自然数（Ｎ）でＮ等分する角のＮ等分作図方法及び角のＮ等分器に関する。 【背景技術】 【０００２】 従来の角のＮ等分器としては、角の３等分作図補助器であって、任意角の３等分作図方法の、習得のため、容易に３等分の作図を行う際の補助となる器具を目的とするもので、ノートなどの用紙に任意角と４等分線と中心角が直角となる直線の一辺を書き入れた図面の上に、発案した３等分作図法の法則をつかって３等分線の印を書き入れられる基板１を置き指示針などを、操作することによって、任意角の４分の１である４等分線に、１２分の１の角度を加えることにより３等分線が引ける印を書き入れられる（特許文献１参照）構成のものが提案されている。なお、この従来の角の３等分作図補助器は、作図されたものを書き写すためのものであり、それ自体で、任意角を３等分するものではない。 【先行技術文献】 【特許文献】 【０００３】 【特許文献１】 特開２０１１−１３１５９３号公報 （第１頁、［０００７］） 【発明の概要】 【発明が解決しようとする課題】 【０００４】 角のＮ等分作図方法及び角のＮ等分器に関して解決しようとする問題点は、前記従来の角の３等分作図補助器で書き写される任意角の３等分作図方法では、その手順（工程）が複雑であり、また、その角の３等分作図補助器自体で、任意角の３等分が作図されるものでないと共に、あくまで３等分のみであって、角の３以上のＮ等分に関するものでないことにある。 【０００５】 そこで本発明の目的は、作図工程がより簡略化でき、角の３以上のＮ等分にも対応できる角のＮ等分作図方法及び角のＮ等分器を提供することにある。 【課題を解決するための手段】 【０００６】 本発明は、上記目的を達成するために次の構成を備える。 本発明に係る角のＮ等分作図方法の一形態によれば、原点（Ｏａ）を通る第１線（Ｌａ）の線分及び第２線（Ｌｂ）の線分によって規定される任意の角（θ）を、１及び２を除く自然数（Ｎ）でＮ等分する角のＮ等分方法であって、 前記原点（Ｏａ）を中心に、基準円（１１）を引く基準円作図工程と、前記角（θ）を２等分して原点（Ｏａ）を通る中心線（１２）を引く中心線作図工程と、前記中心線（１２）の前記角（θ）の外側へ延びる線上であって、前記基準円（１１）と交わる２倍半径の中心点（Ｏｂ）を中心にして、前記基準円（１１）の２倍の半径で該基準円（１１）の反対側の円周に接するように構成される第２の基準円（１３）の少なくとも一部である円弧を引く第２の基準円作図工程と、前記中心線（１２）の前記角（θ）の外側へ延びる線上であって、前記原点（Ｏａ）から前記基準円（１１）の半径のＮ−１倍の位置となる点である第Ｎ原点（Ｏｎ）を定めるように印をつける第Ｎ原点決定工程とを含み、前記２倍半径の中心点（Ｏｂ）、及び前記第１線（Ｌａ）に前記基準円（１１）が交差する点である第１の交点（Ｓ１）を通ることで、２分角（θ／２）を規定する一方の線分である一方の２分角線（１４）を引く一方の２分角線作図工程と、前記２倍半径の中心点（Ｏｂ）、及び前記第２線（Ｌｂ）に前記基準円（１１）が交差する点である第２の交点（Ｓ２）を通ることで、２分角（θ／２）を規定する他方の線分である他方の２分角線（１５）を引く他方の２分角線作図工程とのうちの少なくともいずれかの工程を含み、前記第Ｎ原点（Ｏｎ）、及び前記一方の２分角線（１４）の延長線上で前記第２の基準円（１３）の円弧に交差する点である第３の交点（Ｓ３）を通ることで、Ｎ分角（θ／Ｎ）を規定する一方の線分である一方のＮ分角線（１６）を引く一方のＮ分角線作図工程と、前記第Ｎ原点（Ｏｎ）、及び前記他方の２分角線（１５）の延長線上で前記第２の基準円（１３）の円弧に交差する点である第４の交点（Ｓ４）を通ることで、Ｎ分角（θ／Ｎ）を規定する他方の線分である他方のＮ分角線（１７）を引く他方のＮ分角線作図工程とのうちの少なくとも前記一方の２分角線作図工程又は前記他方の２分角線作図工程に対応するいずれかの工程を含むことを特徴とする。 【０００７】 また、本発明に係る角のＮ等分器の一形態によれば、前記の角のＮ等分作図方法に用いる角のＮ等分器であって、作図が可能な平面（１０１）が形成されるように平盤状に設けられ、回転軸が差し込まれて回動できるように該回転軸を受ける軸受穴が、前記中心線（１２）に相当するように前記平面（１０１）に引かれる線分上に、前記基準円（１１）の半径を基準として前記原点（０ａ）に相当する点から該半径の１倍及びＮ−１倍の間隔をおいて、少なくとも２個以上が設けられた台盤（１００）と、長尺の定規状に設けられ、前記軸受穴の一つであって前記２倍半径の中心点（Ｏｂ）に相当する位置に設けられた第１の軸受穴（１１０）に差し込むことができる前記回転軸の一つである第１の回転軸（２１０）を備えると共に、該第１の回転軸（２１０）から端縁（２２１）までの長さが、前記基準円（１１）の半径の２倍に相当する長さであって、該端縁（２２１）に至る少なくとも一部で、前記一方の２分角線（１４）又は前記他方の２分角線（１５）に相当する線分のうちの少なくともいずれかと一致する定規直線辺（２２０）を備える第１の回動定規 片（２００）と、長尺の定規状に設けられ、前記軸受穴の一つであって前記第Ｎ原点（Ｏｎ）に相当する位置に設けられた第Ｎの軸受穴（１２０）に差し込むことができる前記回転軸の一つである第２の回転軸（３１０）を備えると共に、少なくとも前記第１の回動定規片（２００）の前記端縁（２２１）に接する付近の一部で、前記一方のＮ分角線（１６）又は前記他方のＮ分角線（１７）に相当する線分のうちの少なくともいずれかと一致する定規直線辺（３２０）を備える第２の回動定規片（３００）とを具備することを特徴とする。 【発明の効果】 【０００８】 本発明に係る角のＮ等分作図方法及び角のＮ等分器によれば、作図工程がより簡略化でき、角の３以上のＮ等分にも対応できるという特別有利な効果を奏する。 【図面の簡単な説明】 【０００９】 【図１】本発明に係る角のＮ等分作図方法の対象になる任意の角を示す説明図である。 【図２】本発明に係る角のＮ等分作図方法の工程例を示す第１の説明図である。 【図３】本発明に係る角のＮ等分作図方法の工程例を示す第２の説明図である。 【図４】本発明に係る角のＮ等分作図方法の工程例を示す第３の説明図である。 【図５】本発明に係る角のＮ等分器の構成である台盤（１００）を示す（ａ）平面図及び（ｂ）側面図である。 【図６】本発明に係る角のＮ等分器の構成である第１の回動定規片（２００）を示す（ａ）平面図及び（ｂ）側面図である。 【図７】本発明に係る角のＮ等分器の構成である第２の回動定規片（３００）を示す（ａ）平面図及び（ｂ）側面図である。 【図８】本発明に係る角のＮ等分器の使用準備状態を示す説明図である。 【図９】本発明に係る角のＮ等分器の使用状態（角の３等分）を示す説明図である。 【図１０】図９の要部を説明する拡大説明図である。 【図１１】本発明に係る角のＮ等分器の使用状態（角の５等分）を示す説明図である。 【図１２】本発明に係る角のＮ等分作図方法の原理を示す第１の説明図である。 【図１３】本発明に係る角のＮ等分作図方法の原理を示す第２の説明図である。 【図１４】本発明に係る角のＮ等分作図方法の原理を示す第３の説明図である。 【図１５】本発明に係る角のＮ等分作図方法の原理を示す第４の説明図である。 【図１６】本発明に係る角のＮ等分作図方法の原理を示す第５の説明図である。 【図１７】本発明に係る角のＮ等分作図方法の原理を示す第６の説明図である。 【図１８】本発明に係る角のＮ等分作図方法の原理を示す第７の説明図である。 【図１９】本発明に係る角のＮ等分器（３等分器）の実施例１を示す平面説明図である。 【図２０】本発明に係る角のＮ等分器（３等分器）の実施例１を示す断面説明図である。 【図２１】本発明に係る角のＮ等分器（３等分器）の実施例２を示す平面説明図である。 【図２２】本発明に係る角のＮ等分器（３等分器）の実施例２を示す断面説明図である。 【図２３】本発明に係る角のＮ等分器（３等分器）の実施例３を示す平面説明図である。 【図２４】本発明に係る角のＮ等分器（３等分器）の実施例３を示す断面説明図である． 【発明を実施するための形態】 【００１０】 以下、本発明に係る角のＮ等分作図方法の手順例を図１〜４に基づいて説明する。 本発明に係る角のＮ等分作図方法は、コンパスと直線を引く定規のみを用いて作図する方法であって、図１に示す如く、原点（Ｏａ）を通る第１線（Ｌａ）の線分及び第２線（Ｌｂ）の線分によって規定される任意の角（θ）を、１及び２を除く自然数（Ｎ）でＮ等分する際に、簡便に用いることができる方法である。 【００１１】 本発明に係る角のＮ等分作図方法では、先ず、図２に示すように、前記原点（Ｏａ）を中心に、基準円（１１）を引く基準円作図工程と、前記角（θ）を２等分して原点（Ｏａ ）を通る中心線（１２）を引く中心線作図工程と、前記中心線（１２）の前記角（θ）の外側へ延びる線上であって、前記基準円（１１）と交わる２倍半径の中心点（Ｏｂ）を中心にして、前記基準円（１１）の２倍の半径で該基準円（１１）の反対側の円周に接するように構成される第２の基準円（１３）の少なくとも一部である円弧を引く第２の基準円作図工程と、前記中心線（１２）の前記角（θ）の外側へ延びる線上であって、前記原点（Ｏａ）から前記基準円（１１）の半径のＮ−１倍の位置となる点である第Ｎ原点（Ｏｎ）を定めるように印をつける第Ｎ原点決定工程とを含む。 【００１２】 中心線作図工程は、説明するまでもないが、同径の二つの補助円（例えば、図２に示す１１ａと１１ｂ）を用いることで行うことができる。図２に示す例では、補助円１１ａは、第１の交点（Ｓ１）を中心とする基準円１１と同径の円であり、補助円１１ｂは、第２の交点（Ｓ２）を中心とする基準円１１と同径の円である。その二つの補助円１１ａ、１１ｂが交わる二つの交点を通るように直線を引くことで、中心線１２を得ることができる。 【００１３】 次の工程として、前記２倍半径の中心点（Ｏｂ）、及び前記第１線（Ｌａ）に前記基準円（１１）が交差する点である第１の交点（Ｓ１）を通ることで、２分角（θ／２）を規定する一方の線分である一方の２分角線（１４）を引く一方の２分角線作図工程と、前記２倍半径の中心点（Ｏｂ）、及び前記第２線（Ｌｂ）に前記基準円（１１）が交差する点である第２の交点（Ｓ２）を通ることで、２分角（θ／２）を規定する他方の線分である他方の２分角線（１５）を引く他方の２分角線作図工程とのうちの少なくともいずれかの工程を含む。 【００１４】 そして、さらに次の工程として、前記第Ｎ原点（Ｏｎ）、及び前記一方の２分角線（１４）の延長線上で前記第２の基準円（１３）の円弧に交差する点である第３の交点（Ｓ３）を通ることで、Ｎ分角（θ／Ｎ）を規定する一方の線分である一方のＮ分角線（１６）を引く一方のＮ分角線作図工程と、前記第Ｎ原点（Ｏｎ）、及び前記他方の２分角線（１５）の延長線上で前記第２の基準円（１３）の円弧に交差する点である第４の交点（Ｓ４）を通ることで、Ｎ分角（θ／Ｎ）を規定する他方の線分である他方のＮ分角線（１７）を引く他方のＮ分角線作図工程とのうちの少なくとも前記一方の２分角線作図工程又は前記他方の２分角線作図工程に対応するいずれかの工程を含む。 【００１５】 なお、一方のＮ分角線（１６）、又は他方のＮ分角線（１７）のいずれかの線をひくことができれば、中心線（１２）は定まっているため、Ｎ分角（θ／Ｎ）の２分の１の角を得ることができる。そして、そのＮ分角（θ／Ｎ）の２分の１の角を、２倍することで得られるＮ分角（θ／Ｎ）は、コンパスと、直線を引く定規とによって、容易に規定することができる。従って、一方のＮ分角線（１６）、又は他方のＮ分角線（１７）のいずれかの線をひくことができれば、Ｎ分角（θ／Ｎ）を得ることができる。 【００１６】 また、図１から４に示した作図例は、角の３等分の場合を示しているが、同様の工程によって、任意の角（θ）について、３より大きな自然数（Ｎ）等分を行うことができる。 この角のＮ等分作図方法によれば、作図工程がより簡略化でき、角の３以上のＮ等分にも対応できるという特別有利な効果を奏する。 【００１７】 次に、本発明に係る角のＮ等分器の形態例について、図５〜１１に基づいて、詳細に説明する。図５〜７は、角の３等分器の部品構成（台盤（１００）、第１の回動定規片（２００）、第２の回動定規片（３００））を、それぞれ示した図である。また、図８〜１０は、以上に説明した角のＮ等分作図方法に用いる具体例として、角の３等分器としての使用方法を示す図である。 【００１８】 （１００）は台盤であり、作図が可能な平面（１０１）が形成されるように平盤状に設けられ、回転軸が差し込まれて回動できるように該回転軸を受ける軸受穴が、前記中心線（１２）に相当するように前記平面（１０１）に引かれる線分上に、前記基準円（１１）の半径を基準として前記原点（０ａ）に相当する点から該半径の１倍及びＮ−１倍の間隔をおいて、少なくとも２個以上が設けられている。 【００１９】 （２００）は第１の回動定規片であり、長尺の定規状に設けられ、前記軸受穴の一つであって前記２倍半径の中心点（Ｏｂ）に相当する位置に設けられた第１の軸受穴（１１０）に差し込むことができる前記回転軸の一つである第１の回転軸（２１０）を備えると共に、該第１の回転軸（２１０）から端縁（２２１）までの長さが、前記基準円（１１）の半径の２倍に相当する長さであって、該端縁（２２１）に至る少なくとも一部で、前記一方の２分角線（１４）又は前記他方の２分角線（１５）に相当する線分のうちの少なくともいずれかと一致する定規直線辺（２２０）を備える。 【００２０】 また、（３００）は第２の回動定規片であり、長尺の定規状に設けられ、前記軸受穴の一つであって前記第Ｎ原点（Ｏｎ）に相当する位置に設けられた第Ｎの軸受穴（１２０）に差し込むことができる前記回転軸の一つである第２の回転軸（３１０）を備えると共に、少なくとも前記第１の回動定規片（２００）の前記端縁（２２１）に接する付近の一部で、前記一方のＮ分角線（１６）又は前記他方のＮ分角線（１７）に相当する線分のうちの少なくともいずれかと一致する定規直線辺（３２０）を備える。 【００２１】 図８は、台盤（１００）、第１の回動定規片（２００）、第２の回動定規片（３００）の部品を組み合わせた図であり、角のＮ等分を行うための準備状態を示している。 【００２２】 図９は、２個のバー（第１の回動定規片（２００）、第２の回動定規片（３００））によりθ／３を求めたもので、これにより∠θを３等分することが可能になる。 図１０は、∠θの３等分がなされた状態を示す拡大詳細図であり、前述の角のＮ等分作図方法で説明した工程を、この角のＮ等分器で行った状態を示している。 【００２３】 図１１は、∠θのＮ等分の例として、θ／５を求めたもので、同様にθ／Ｎを求めることも可能なことを示している。なお、図６（ｂ）及び図７（ｂ）に示すとおり第１の回転軸（２１０）及び第２の回転軸（３１０）が第１の回動定規片（２００）または第２の回動定規片（３００）を貫通して両側に飛び出していることにより、それぞれを差し込む第１の軸受穴（１１０）または第Ｎの軸受穴（１２０）に、第１の回動定規片（２００）または第２の回動定規片（３００）の双方をともに反転して差し込むことで図示する側と対象となる反対側のθ／Ｎを同様に求めることが出来る。また、前記のとおり述べてきた実施例では回動定規片側に回転軸、本体側に軸受穴を構成しているが、回転軸を本体側に軸受穴を回動定規片側にしても、同様の効果が得られる。すなわち、前記回転軸と前記軸受穴との関係は、相対的なものであって、前記回転軸が前記台盤の側に設けられ、前記軸受穴が前記回動定規片の側に設けられている構成であっても、同様に角のＮ等分を行うことができる。但し、図５〜１１に示す形態例のように、軸受穴（１１０、１２０）が、台盤（１００）に設けられている構成の方が、その台盤（１００）の平面（１０１）上に突起物がない形態となるため、その平面上で作図が行い易く、さらに作図された線を写し易い利点がある。 【００２４】 次に、本発明に係る角のＮ等分作図方法の原理について、図１２〜１８に基づいて説明する。 （弧のＮ等分による角のＮ等分） 古代より目盛のない直線を引くためだけの直定規とコンパスのみによる角の３等分の作図は、代数的な方法により不可能であることが証明されている。ここで論ずるのは、定規 とコンパスがあれば単純な幾何学的な手法により、同心円の角の弧がＮ等分(Ｎ＝任意数。以下同じ)され、角のＮ等分が可能になることである。 角のＮ等分ができるのならば、角の３等分の作図が可能なことは当然である。 【００２５】 １．角と弧の関係 図１２の∠θの大きさは、円Ｌ1において、∠θの角度が変化するとき弧の長さは比例する。 言い換えると、角の大きさは、弧の長さが1/2になれば、θ/2、1/4の長さになればθ/4となる。 【００２６】 ２．角の弧の長さの表現 図１３の∠θの弧の長さＡ1−Ｂ1の長さは2×sinθ/2の弦の弧として表すことができる。 また∠θを２等分した∠θ/2の弧Ｏ1−Ａ１および弧Ｏ1−Ｂ1の長さは2×sinθ/4の長さの弦の弧となる。 弧Ａ1−Ｂ１は∠θ/2の弧の２倍の長さになるので２×（2×sinθ/4）＝4×sinθ/4の長さの弦を持つ弧として表すこともできる。 ∠θの弧は（１）2×sinθ/2の弦の弧又は（２）4×sinθ/4の弦の弧の長さとして表すことが出来る。弦の長さ（１）と（２）は長さに違いがあるが、弧の長さはおなじである。 【００２７】 ３．２倍の同心円 図１４において、∠θの2倍の同心円Ｌ２の弧はＬ１の弧の2倍の長さになるため、Ｌ２の∠θ/ 2の弧がＬ1の弧Ａ1−Ｂ1と同じ長さになる。Ｌ２の∠θ/2の弧は4×sinθ/4の長さの弦の弧となるので、Ｌ2の弧Ａ２−Ｂ２は4×sinθ/4の長さの弦の弧の2倍の長さになる。見方を変えるとＬ2の弧Ａ２−Ｂ２は、4×sinθ/4の長さの弦の弧により2等分することが出来る。これは∠θの同心円の弧が、中心円の半径の倍率に比例して4×sinθ/4の長さの弦の弧の長さ分ずつひろがることを示すもので、同心円の弧のＮ等分により角のＮ等分ができる要素となる。 【００２８】 ４．４倍の同心円 図１５の４倍の同心円Ｌ4の弧Ａ4−Ｂ4は、２倍の同心円Ｌ2の弧Ａ2−Ｂ2の弧の２倍の長さになるため、（4×sinθ/4）の長さの弦の弧の4倍の長さになる。 図を見れば、Ｌ4の弧Ａ4−B４がｌ2の4×sinθ/4の長さの弦の弧p1−p2により４等分されていることがわかる。 【００２９】 ５．角の３等分 図１６は図１５において４倍の同心円を４等分したのとおなじように、３倍の同心円の∠θの弧Ａ3−B３を4×sinθ/4の長さの弦の弧により３等分した図である。図１６の∠θの弧の弦の長さは Ｌ1の弧の弦Ａ1−B１＝４×sinθ/4 Ｌ2の弧の弦Ａ2−B２＝２×（4×sinθ/4） Ｌ3の弧の弦Ａ3−B３＝３×（4×sinθ/4） となる。 これにより図のようにＬ3の∠θの弧Ａ3−B3は、4×sinθ/4の弦の弧 p1−p2により３等分されることがわかる。 弧が３等分されたことにより、角は３等分されθ/3を得ることができる。 ３等分されたＬ3の弧Ｅ3−F3の弦は6×sinθ/6となる。 以上が、定規とコンパスにより任意の角を３等分の証明である。 【００３０】 6．角のＮ等分 図１７は90度の範囲で角のＮ等分が可能であることを示したものである。 角θのＮ倍の同心円の弧の長さは、（4×sinθ/4）の弦の弧のＮ倍の長さに等しい長さになる。 図１７は７倍の同心円の∠θの、Ｌ1〜Ｌ7それぞれの弧が、4×sinθ/4の弦の弧によりＮ等分されることを表したものである。 ７倍の同心円Ｌ7の弧Ａ7−Ｂ7は、4×sinθ/4の弦の弧の７倍の7×（4×sinθ/4）に等しい長さとなるため、4×sinθ/4の弦の弧p1−p2により７等分され、θ/7を得ることができる。 Ｎ倍の同心円の∠θの弧が、4×sinθ/4の弦の弧p1−p2によるＮ等分の作図が可能なのは、４倍の同心円を除き素数倍の同心円に限られる。 【００３１】 図１８は、図１７を拡大して分かりやすくした図である。 Ｌ2は2倍の同心円である。 Ｌ3は3倍・ Ｌ4は4倍の同心円の∠θの弧を示す。 ｌ5は5倍の同心円の中心円、ｌ7は7倍の同心円の中心円を示す。 図をみれば同心円の∠θのそれぞれの弧が、4×sinθ/4の弦の弧p1−p2によりＮ等分され、θ/Ｎの角が得られることがわかる。 【００３２】 次に、図１９〜２４に基づいて、回転定規片（２００、３００）を台盤（１００）に仮に保持（仮固定）させる実施例を示す。 図１９及び２０の実施例１によれば、本体である台盤（１００）を左右にまたいで、押さえ板が有り、その中央付近には長さ方向に沿った押さえ板のスリット溝が形成されており、その押さえ板のスリット溝に沿って締付け具（ボルト）が、自在にスライドでき、回動定規片（２００、３００）付近で停止させてネジを締め付けることで、その回動定規片を仮固定できる。その締め付けは、台盤（１００）に前記押さえ板のスリット溝に対応する位置に台盤側のスリット溝が有り、ボルトはそれぞれのスリット溝を貫通しており、上下を、座金を介してボルトと蝶ナットで、締め付けることでなされる。 【００３３】 図２１及び２２の実施例２によれば、回動定規片（２００、３００）の適宜な位置に穴が明けられている。ボルトが、台盤（１００）の裏側に位置して前記回動定規片の適宜な位置の穴の回動半径と同じ中心半径を持つスリット状の回り止め摺動部が設けられたボルト摺動部に、摺動可能に嵌合されて配されている。前記回動定規片の穴に挿通されて上部に突出した前記ボルトの螺子部に、上部より適宜座金を介して止めネジ（蝶ナット）を螺合して締め付けることで、任意の位置に前記回動定規片を仮固定させることができる。 【００３４】 図２３及び２４の実施例３によれば、本体（台盤（１００））側の回転軸の受け穴に回転軸が下方から上方に向かって固定されており、その先端側にネジが形成されている。一方、回動定規片（２００、３００）の回転軸部には前記回転軸に嵌合する回転穴が形成されている。該回転穴を、本体側に固定された回転軸に挿通して前記先端のネジを使用して蝶ナット等で締め付け仮固定する。 さらに、本体側を雌ネジとして、回動定規片の上からボルトで留めても良い。この場合は中心位置が正確に決まるよう本体側に適当な深さのネジのない嵌合孔を形成し、ボルトの先端側にも精密孔に嵌合して締め付けられる程度の長さでネジのないストレートな外形を形成する必要がある。 【００３５】 また、回転定規片（２００、３００）を台盤（１００）に仮に保持（仮固定）させる方法としては、磁石の磁力を利用する等考えられる種々の方法の中から適宜選択できるのは勿論である。 【００３６】 以上、本発明につき好適な形態例を挙げて種々説明してきたが、本発明はこの形態例に 限定されるものではなく、発明の精神を逸脱しない範囲内で多くの改変を施し得るのは勿論のことである。 【符号の説明】 【００３７】 Ｌａ 第１線 Ｌｂ 第２線 Ｎ １及び２を除く自然数 Ｏａ 原点 Ｏｂ ２倍半径の中心点 Ｏｎ 第Ｎ原点 Ｓ１ 第１の交差点 Ｓ２ 第２の交差点 Ｓ３ 第３の交差点 Ｓ４ 第４の交差点 θ 任意の角 θ／２ ２分角 θ／Ｎ Ｎ分角 １１ 基準円 １２ 中心線 １３ 第２の基準円 １４ 一方の２分角線 １５ 他方の２分角線 １６ 一方のＮ分角線 １７ 他方のＮ分角線 １００ 台盤 １０１ 平面 １１０ 第１の軸受穴 １２０ 第Ｎの軸受穴 ２００ 第１の回動定規片 ２１０ 第１の回転軸 ２２０ 定規直線辺 ２２１ 端縁 ３００ 第２の回動定規片 ３１０ 第２の回転軸 ３２０ 定規直線辺

【図１】

【図２】

【図３】

【図４】

【図５】

【図６】

【図７】

【図８】

【図９】

【図１０】

【図１１】

【図１２】

【図１３】

【図１４】

【図１５】

【図１６】

【図１７】

【図１８】

【図１９】

【図２０】

【図２１】

【図２２】

【図２３】

【図２４】

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